چهارشنبه 14/10/1384  ساعت 7:4 عصر

+ رياضيات

تاريخچه عدد صفر                                                      

يکي از معمول ترين سئوالهائي که مطرح مي شود اين است که: چه کسي صفر را کشف کرد؟ البته براي جواب دادن به اين سئوال بدنبال اين نيستيم که بگوئيم شخص خاصي صفر را ابداع و ديگران از آن زمان به بعد از آن استفاده مي کردند.

اولين نکته شايان ذکر در مورد عدد صفر اين است که اين عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسيار مهم تلقي مي شود يکي از کاربردهاي عدد صفر اين است که به عنوان نشانه اي براي جاي خالي در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکاني اعداد) بکار مي رود. بنابراين در عددي مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جايگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع اين عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومين کاربرد صفر اين است که خودش به عنوان عدد بکار مي رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده مي کنيم.

هيچکدام از اين کاربردها تاريخچه پيدايش واضحي ندارند. در دوره اوليه تاريخ کاربرد اعداد بيشتر بطور واقعي بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعي دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را براي شمارش تعداد اسبان، ... بکار مي برند و در اينگونه مسائل هيچگاه به مسئله اي برخورد نمي کردند که جواب آن صفر يا اعداد منفي باشد.

بابليها تا مدتها در جدول ارزش مکاني هيچ نمادي را براي جاي خالي در جدول بکار  نمي بردند. مي توان گفت از اولين نمادي که آنها براي نشان دادن جاي خالي استفاده کردن گيومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمايش دهنده 2106 بود. البته بايد در نظر داشت که از علائم ديگري نيز براي نشان دادن جاي خالي استفاده مي شد وليکن هيچگاه اين علائم به عنوان آخرين رقم آورده نمي شدندبلکه هميشه بين دو عدد قرار مي گيرند بطور مثال عدد "216 را با اين نحوه علامت گذاري نداريم.  به اين ترتيب به اين مطلب  پي مي بريم که کاربرد اوليه عدد صفر براي نشان دادن جاي خالي اصلاً به عنوان يک عدد نبوده است.

البته يونانيان هم خود را از اولين کساني مي دانند کهدرجاي خالي ,صفر استفاده مي کردند اما يونانيان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکاني اعداد) مثل بابليان نداشتند. اساساً دستاوردهاي يونانيان در زمينه رياضي بر مبناي هندسه بوده و به عبارت ديگر نيازي نبوده است که رياضي دانان يوناني از اعداد نام ببرند زير آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار مي دادند.

البتهبعضى ازرياضي دانان يوناني  ثبت اطلاعات نجومي را بر عهده داشتند. در اين قسمت به اولين کاربرد علامتي اشاره مي کنيم که امروزه آن را به اين دليل که ستاره شناسان يوناني براي اولين بار علامت 0 را براي آن اتخاذ کردند، عدد صفر مي ناميم. تعداد معدودي از ستاره شناسان اين علامت را بکار بردند و قبل از اينکه سرانجام عدد صفر جاي خود را بدست آورد، ديگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در رياضيات هند ظاهر شد.

هنديان کساني بودند که پيشرفت چشمگيري در اعداد و جدول ارزش مکاني اعداد ايجاد کردند هنديان نيز از صفر براي نشان دادن جاي خالي در جدول استفاده مي کردند.

اکنون اولين حضور صفر را به عنوان يک عدد مورد بررسي قرار مي دهيم اولين نکته اي که مي توان به آن اشاره کرد اين است که صفر به هيچ وجه نشان دهنده يک عدد بطور معمول نمي باشد. از زمانهاي پيش اعداد به مجموعه اي از اشياء نسبت داده مي شدند و در حقيقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفي که از ويژگيهاي مجموعه اشياء نتيجه نمي شدند، ممکن شد. هنگاميکه فردي تلاش مي کند تا صفر و اعداد منفي را بعنوان عدد در نظر بگيريد با اين مشکل مواجه مي شود که اين عدد چگونه در عمليات محاسباتي جمع، تفريق، ضرب و تقسيم عمل مي کند. رياضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به اين سئوالها پاسخ دهندو در اين زمينه نيز تا حدودى موفق بوده اند .  

اين نکته نيز قابل ذکر است که تمدن ماياها که در آمريکای مرکزی زندگی می کردند نيز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند.

بعدها نظريات رياضی دانان هندی علاوه بر غرب، به رياضی دانان اسلامی و عربی نيز انتقال يافت. فيبوناچی، مهمترين رابط بين دستگاه اعداد هندی و عربی و رياضيات اروپا می باشد

چهارشنبه 14/10/1384  ساعت 6:51 عصر

+ رياضيات

رياضيات چيست؟

آيا ميتوان اين علم را در چند جمله معرفي کرد ؟ بدون شک معرفي علوم پايه بخصوص علم رياضي که ما در همه علوم است، کار بسيار دشواري است. زيرا اين علم از يک سو ذهني و تجريدي و از سوي ديگر عملي ميباشد و در نتيجه يک تعريف بايد کلي باشد تا بتواند تمام ابعاد دانش رياضي را در بر بگيرد .براي مثال « آندروگليسون» رياضي دان آمريکايي در معرفي اين علم مي گويد:

«رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن ، توصيف و درک نظمي است که در وضعيتهاي ظاهراََ پيچيده نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاههيمي هستند که ما را قادر ميسازند تا اين نظم را توصيف کنيم.»

دکتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم ميگويد:

« علم رياضي، قانونمند کردن تجربيات طبييعي است که در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده ميکنيم.علم رياضيات اين تجربيات را دسته بندي وقانونمند کرده وهمچنين توسعه ميدهد.»

رياضيات علم نظم است و موضوع آن يافتن، توصيف و درک نظمي است که در وضعيت‌هاي ظاهرا پيچيده‌ نهفته است و ابزارهاي اصولي اين علم ، مفاهيمي هستند که ما را قادر مي‌سازند تا اين نظم را توصيف کنيم» .
دکتر ديبايي استاد رياضي دانشگاه تربيت معلم تهران نيز در معرفي اين علم مي‌گويد:
«علم رياضي، قانونمند کردن تجربيات طبيعي است که در گياهان و بقيه مخلوقات مشاهده مي‌کنيم . علوم رياضيات اين تجربيات را دسته‌بندي و قانونمند کرده و همچنين توسعه مي‌دهند.»
دکتر رياضي استاد رياضي نيز در معرفي اين علم مي‌گويد: «رياضيات علم مدل‌دهي به ساير علوم است. يعني زبان مشترک نظريات علمي ساير علوم ، علم رياضي مي‌باشد و امروزه اگر علمي را نتوان به زبان رياضي بيان کرد، علم نمي‌باشد.»

رياضيات بر خلاف تصور بعضي از افراد يکسري فرمول و قواعد نيست که هميشه و در همه‌جا بتوان از آن استفاده کرد بلکه رياضيات درست فهميدن صورت مساله و درست فکر کردن براي رسيدن به جواب است و براي به دست آوردن اين توانايي ، دانشجو بايد صبر و پشتکار لازم را داشته باشد تا بتواند حتي به مدت چندين ساعت در مورد يک مساله رياضي فکر کرده و در نهايت با ابتکار و خلاقيت آن را حل کند.

معرفي گرايش هاي رياضي:

رياضيات هنري است باستاني واز همان آغاز از جمله ذهني ترين و در عين حال علمي ترين تلاشهاي آدمي بوده است. يعني از همان 1800سال پيش از ميلاد که بابليها در زمينه خواص تجريدي اعداد به پژوهش پرداختند، رياضيات در کنار جنبه هاي ادراکي نظري ،به صورت ابزار که هر روز براي مساحي زمين، دريانوردي وساختن بناهاي بزرگ مورد نياز بود،به کار ميرفت.

امروزه نيز به همين منوال است وشايد به همين دليل ما در رشته رياضي با دو گزايش رياضي محض وکاربردي روبهرو هستيم.اما آيا ميتوان اين دو گرايش را به طور کامل از يکديگر مجزا کرد؟آيا ميتوان گفت که رياضي محض تنها يک فعاليت ذهني است وهيچ کاربردي ندارد و در کنار آن رياضي کاربردي، کاربرد رياضيات را در علوم وفنون مختلف بررسي ميکند وآيا طبق نظر «هارولدهاردي» رياضيدان بزرگ انگليسي، تنها بايد به خاطر زيبايي رياضيات ( رياضيات محض ) به آن پرداخت واين علم هيچ ارزش علمي ندارد ؟

بايد گفت که امروزه چنين ديدگاهي قابل قبول نيست بلکه به اعتقاد رياضيدانها حتي ذهني ترين حوزه هاي رياضيات مثل هندسه، نظريه اعداد ومنطق نيز اهميت علمي بسياري دارد وبه همين دليل نببايد رياضيات را به دو گرايش محض وکاربردي تقسيم کرد.

ويژگي ها و توانمندي هاي لازم براي موفقيت در رشته رياضي:

رياضيدان، کاشف متهور ناشناخته ها است. عاشقي است که با شوري فراوان پا در وادي ناشناخته ها ميگذارد وبا تلاشي تحسين بر انگيز وبه کمک ابزا رهايي که در اختيار دارد ، تاريکيهاي راه را روشن کرده وراه را براي ديگران هموار ميسازد.به همين دليل يک رياضيدان قبل از هر چيز بايد جرات قدم گذاري در وادي ناشناخته ها را داشته باشد. همچنبن بايد با صبرو حوصله زياد وابتکار وخلاقيت مسائل وقضاياي دانش رياضي راحل کند.

چرا رياضيات مي خوانيم؟
چرا بايد رياضيات بخوانيم؟راجر بيکن، فيلسوف انگليسي در سال 1267 ميلادي پاسخ اين سوال را اين چنين داده است: «کسي که اين کار را نکند نمي تواند چيزي از بقيه علوم و هر آن چه در اين جهان هست بفهمد . . . چيزي که بدتر است اين است که کساني که رياضيات نمي دانند به جهالت خودشان پي نمي برند و در نتيجه در پي چاره جويي برنمي آيند.» مي توانم همين جا سخن را پايان دهم اما ممکن است بعضي ها فکر کنند که شايد خيلي چيزها در هفت قرن گذشته تغيير کرده باشد.
شاهدي تازه مي آورم، پال ديراک از خالقان مکانيک کوانتومي، معتقد است که وقتي تئوري فيزيکي اي را پايه ريزي مي کنيد نبايد به هيچ شهود فيزيکي اعتماد کنيد. پس به چه چيزي اعتماد کنيد؟ به گفته اين فيزيکدان مشهور، فقط به برنامه اي متکي بر رياضيات ولو اين که در نگاه اول ربطي به فيزيک نداشته باشد.در حقيقت، در فيزيک تمامي ايده هاي صرفا فيزيکي رايج در ابتداي اين قرن کنار گذاشته اند در حالي که الگوهاي رياضي اي که به زرادخانه هاي فيزيکدان ها راه يافته اند به تدريج معناي فيزيکي يافته اند. در اين جاست که قابل اعتماد بودن رياضيات به روشني رخ مي نماياند. بنابراين الگو سازي رياضي روشي پربار براي شناخت در علوم طبيعي است .
موريس کلاين مي نويسد: يوناني هاي قديم واقعيت هاي دنياي اطراف خود را با علم رياضيات منطبق مي ديدند و حقيقت نمايي طرح کيهان را در رياضيات مي يافتند. آن ها بين قانون هاي طبيعت و قانون هاي رياضي شباهت هايي را احساس مي کردند که اکنون يکي از پايه هاي اساسي علوم را تشکيل مي دهد. بعدها يوناني ها در شناخت طبيعت پيشتر رفتند و اعتقاد استواري پيدا کردند که جهان بر اساس قانون هاي رياضي طراحي شده و دستگاه کنترل شده اي است، از قانون هايي پيروي مي کند و براي بشر قابل درک است.
دست آخر اين که رياضيات موسيقي ذهن است پس بايد آن را نواخت.